הרב דוד יצחק קב שליט"א נולד בשכונת שערי חסד בירושלים בשנת תרצ"ה בשלהי חודש אלול למשפחת רבנים וראשי ישיבות ליטאית ירושלמית, והיות ונולד בתוך ל' יום לפטירת הראי"ה קוק זצ"ל, ואביו מראשוני תלמידיו בארץ ישראל נקרא באחד משמותיו.

בילדותו למד בת"ת עץ – חיים בירושלים ולאחר מכן בישיבה קטנה מכינה "תפארת צבי" תחת השגחתו של הגה"צ הרב ר' שלום שבדרון זצ"ל מגדולי מגידי ירושלים.

בגיל צעיר עבר ללמוד בישיבת "כנסת ישראל – חברון" כתלמיד הגאון הרב יחזקאל סרנא זצ"ל והגאון הרב ר' אהרן כהן זצ"ל וכן התקרב גם קירבה גדולה אל המשגיח הגאון הצדיק הרב ר' מאיר חדש זצ"ל,ובישיבה זו למד כ-12 שנה,ותוך כדי כך שמע שיעורים והפך לתלמיד מובהק בחבורה הקרובה אל הגאון הרב ר' חיים שמואלביץ זצ"ל ראש ישיבת מיר, וכן אצל הגאון הרב בצלאל ז'ולטי זצ"ל רבה הראשי של ירושלים עיה"ק.

לאחר נישואיו עבר להתגורר בפ"ת ולמד בכולל שבט מיהודה בנשיאות הרה"ר הרב אונטרמן זצ"ל, ובראשותו של הגאון הרב ר' אפרים בורדיאנסקי זצ"ל, בד בבד שימש כנושא ונותן בישיבות שונות בפ"ת וכמגיד שעור קבוע בקיבוץ בארות יצחק.

באלול תשל"א נתבקש ע"י מרן ראש הישיבה זצ"ל לשמש כר"מ בישיבה ומיני אז מרצה את שיעוריו הנפלאים היורדים לעומקם של סוגיות בדרכם של גדולי ראשי הישיבות בפילפולא דאורייתא וחדוותא דשמעתתא ,כמו כן שימש שנים רבות הבוחן של הישיבה.

יש לציין שבתקופת המעבר בין עזיבתו של מרן רה"י זצ"ל עד להכנסו של ראש הישיבה שליט"א לתפקידו שימש הרב קב שליט"א כראש הישיבה, ומיני אז מוסר שעורים כללים בישיבה אשר מקנים לבחורי הישיבה את שירת התורה שמועברת מדור לדור.

קונטרס "ברכת דוד" משעוריו על מסכתות קידושין סנהדרין וסוכה הו"ל ע"י תלמידיו.

וכן בשנת תשע"א יצא לאור הכרך הראשון של "שירת הכרם" על מסכת בבא קמא בו רוכזו השיעורים הכלליים בישיבה של ראש הישיבה, הרב דוד קב, והגרון הרב זלמן נחמיה גולדברג.