ראש הישיבה הרב מרדכי גרינברג שליט"א נולד בשנת תש"ג בתל אביב.

בישיבה התיכונית למד בישיבת הישוב החדש.

בשנת תש"כ החל את לימודיו בכרם ביבנה,במסגרת שרותו הצבאי שירת בנח"ל. אחרי סיימו את תכנית ההסדר הרב גרינברג לימד זמן קצר בישיבת אור עציון ובישיבת הקיבוץ הדתי. אחרי נישואיו לבלהה צוקרמן, בתו של הרב אברהם צוקרמן שליט"א ראש ישיבות בני עקיבא הוא חזר להיות בין מייסדי הכולל של כרם ביבנה והוסמך לרבנות ע"י הרבנים הראשים הרב גורן זצ"ל ולהבדיל בחל"ח הרב יוסף שליט"א. במשך תקופה זו נסע מידי שבוע לשמוע את שיעוריו של הרב צבי יהודה הכהן קוק זצ"ל.

כשסיים את לימודי הכולל התמנה ע"י מרן רה"י זצ"ל כר"מ ולימד את בני חו"ל. מאוחר יותר התמנה לתפקיד ראש הכולל, ובשתי שנות שבתון שהיו לו שימש כראש הכולל בישיבת מעלה אדומים.

בשנת תשל"ח חזר לכרם ביבנה ונתמנה לראש כולל דיינות אותו מילא עד שהתמנה כראש הישיבה בשנת תשנ"ד.

השתתף בחיבור אחד מספרי ברכת אליהו פרוש על באור הגר"א לשלחן ערוך הלכות שבת. פרסם מאמרים רבים בענייני הלכה ומחשבה באורים ומקורות למאמרים של הגראי"ה קוק זצ"ל וכן ספר כרם שלמה על פרשיות השבוע.

בשנת תשע"א יצא לאור הכרך הראשון של "שירת הכרם" על מסכת בבא קמא בו רוכזו השיעורים הכלליים בישיבה של ראש הישיבה, הרב דוד קב והגאון הרב זלמן נחמיה גולדברג.

בראשית שנת תשע"ג ביקש מרן ראש הישיבה למצוא ראש ישיבה נוסף צעיר  ונמרץ אשר יקח את המושכות בהנהגת הישיבה ויעלה את הישיבה לפסגות חדשות.